[原创][RS编码实例]对(15,9)型RS编码实例

结果有待验证，接这里
为对k个符号进行编码，首先对信息多项式乘以x^(n-k)，
再将结果作为被除数，将码元发生多项式作为除数，进行多项
式除法运算，从而得到商q(x)和余数r(x)，且r(x)的阶数必定
不大于n-k-1。表达式如下：
M(x)*x^(n-k)/g(x) = q(x) + r(x)/g(x)

得出余数r(x)后即可得出RS编码的传输用码T(x)，构成如下：

T(x) = M(x)*x^(n-k) + r(x)
     = M(k-1)*x^(k-1) + ... + M0*x^(n-k)
     + r(n-k-1)*x^(n-k-1) + ... + r0

举例如下：
假设所处的域为2^4的伽罗华域(本原多项式为x^4+x+1)
码型为(15,9),则n=15,k=9,t=3,d=7; 1 2 3 4 5 6 7 8 9
直接用matlab生成g(x)
rsgenpoly(15,9)
ans = GF(2^4) array. Primitive polynomial = D^4+D+1 (19 decimal)
Array elements = 1 7 9 3 12 10 12
               = x^6 + 7x^5 + 9x^4 + 3x^3 + 12x^2 + 10x + 12

信息多项式为：
M(x) = x^8 + 2x^7 + 3x^6 + 4x^5 + 5x^4 + 6x^3 + 7x^2 + 8x^1 + 9

由于t=3，将信息多项式乘以 x^6
x^14 + 2x^13 + 3x^12 + 4x^11 + 5x^10 + 6x^9 + 7x^8 + 8x^7 + 9x^6

将上式除以码元发生多项式g(x)
       x^14 x^13 x^12 x^11 x^10 x^9  x^8  x^7  x^6  x^5  x^4  x^3  x^2  x^1  x^0
        1    2    3    4    5    6    7    8    9    0    0    0    0    0    0
*x^8    1    7    9    3    12   10   12   0    0    0    0    0    0    0    0
add     0    5    10   7    9    12   11   8    9    0    0    0    0    0    0
*5x^7        5    8    11   15   9    4    9    0    0    0    0    0    0    0
add          0    2    12   6    5    15   1    9    0    0    0    0    0    0
*2x^6             2    14   1    6    11   7    11   0    0    0    0    0    0
add               0    2    7    3    4    6    2    0    0    0    0    0    0
*2x^5                  2    14   1    6    11   7    11   0    0    0    0    0
add                    0    9    2    2    13   5    11   0    0    0    0    0
*9x^4                       9    10   13   8    6    5    6    0    0    0    0
add                         0    8    15   5    3    14   6    0    0    0    0
*8x^3                            8    13   4    11   10   15   10   0    0    0
add                              0    2    1    8    4    9    10   0    0    0
*2x^2                                 2    14   1    6    11   7    11   0    0
add                                   0    15   9    2    2    13   11   0    0
*15x^1                                     15   11   14   2    8    12   8    0
add                                        0    2    12   0    5    7    8    0
*2                                              2    14   1    6    11   7    11
add                                             0    2    1    3    12   15   11
经过以上计算，可得余数为：
r(x) = 2x^5 + x^4 + 3x^3 + 12x^2 + 15x^1 + 11
则
T(x) = M(x) + r(x)
     = x^14 + 2x^13 + 3x^12 + 4x^11 + 5x^10 + 6x^9 + 7x^8 + 8x^7 + 9x^6 +
       2x^5 + x^4 + 3x^3 + 12x^2 + 15x^1 + 11
简写为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 1 3 12 15 11

序列[1 2 3 4 5 6 7 8 9]
则经过RS编码后为
[1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 1 3 12 15 11]

本文地址：http://114er.blogspot.com/2010/11/rs159rs.html 原创文章如转载，请注明链接： 转自Welcome Funny Guys