首先介绍一下信息多项式
在RS(n,k,t)中，代表有用信息的k个符号作为一段被编码，
它们可以用一个k-1阶的多项式M(x)来表达：
M(x) = M(k-1)*x^(k-a) + ... + M1*x + M0
其中，每个系数都是一个比特的符号，同时也是的域GF(2^m)
元素之一，M(k-1)是信息的第一位符号。
n=2^m-1,k为编码后码字的一部分，编码后的码长为 k+2*t
纠错能力为t个符号，码距为 d=2*t+1.
再介绍一下码元发生多项式
一个(n,k,t)RS码必须通过首先建立码元发生多项式才能构建，
码元发生多项式g(x)含有n-k=2*t个因式，因式的根为连续的
伽罗华域元素，这是确保码距最大的必要条件。因此，码元发
生多项式具有形式：
g(x) = (x-a^1)*(x-a^2)* ... *(x-a^(d-1))
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为对k个符号进行编码，首先对信息多项式乘以x^(n-k)，
再将结果作为被除数，将码元发生多项式作为除数，进行多项
式除法运算，从而得到商q(x)和余数r(x)，且r(x)的阶数必定
不大于n-k-1。表达式如下：
M(x)*x^(n-k)/g(x) = q(x) + r(x)/g(x)
得出余数r(x)后即可得出RS编码的传输用码T(x)，构成如下：
T(x) = M(x)*x^(n-k) + r(x)
= M(k-1)*x^(k-1) + ... + M0*x^(n-k)
+ r(n-k-1)*x^(n-k-1) + ... + r0
举例如下：
假设所处的域为2^4的伽罗华域(本原多项式为x^4+x+1)
码型为(15,9),则n=15,k=9,t=3,d=7; 1 2 3 4 5 6 7 8 9
g(x) = (x+a1) * (x+a2) * (x+a3) * (x+a4) * (x+a5) * (x+a6);
g(x) = x^6+(a1+a2+a3+a4+a5+a6)*x^5+(a6*(a1+a2+a3+a4+a5)+a1*a2+a4*(a1+a2+a3)+a5*(a1+a2+a3+a4)+a3*(a1+a2))*x^4+(a6*(a1*a2+a4*(a1+a2+a3)+a5*(a1+a2+a3+a4)+a3*(a1+a2))+a4*(a1*a2+a3*(a1+a2))+a5*(a1*a2+a4*(a1+a2+a3)+a3*(a1+a2))+a1*a2*a3)*x^3+(a6*(a4*(a1*a2+a3*(a1+a2))+a5*(a1*a2+a4*(a1+a2+a3)+a3*(a1+a2))+a1*a2*a3)+a5*(a4*(a1*a2+a3*(a1+a2))+a1*a2*a3)+a1*a2*a3*a4)*x^2+(a6*(a5*(a4*(a1*a2+a3*(a1+a2))+a1*a2*a3)+a1*a2*a3*a4)+a1*a2*a3*a4*a5)*x+a1*a2*a3*a4*a5*a6
化简成GF(4)域的十进制元素后的码元发生多项式为：
g(x) = x^6+(a1+a2+a3+a4+a5+a6)*x^5+(a1*a2+a1*a3+a1*a4+a2*a3+a1*a5+a2*a4+a1*a6+a2*a5+a3*a4+a2*a6+a3*a5+a3*a6+a4*a5+a4*a6+a5*a6)*x^4+(a1*a2*a3+a1*a2*a4+a1*a2*a5+a1*a3*a4+a1*a2*a6+a1*a3*a5+a2*a3*a4+a1*a3*a6+a1*a4*a5+a2*a3*a5+a1*a4*a6+a2*a3*a6+a2*a4*a5+a1*a5*a6+a2*a4*a6+a3*a4*a5+a2*a5*a6+a3*a4*a6+a3*a5*a6+a4*a5*a6)*x^3+(a1*a2*a3*a4+a1*a2*a3*a5+a1*a2*a3*a6+a1*a2*a4*a5+a1*a2*a4*a6+a1*a3*a4*a5+a1*a2*a5*a6+a1*a3*a4*a6+a2*a3*a4*a5+a1*a3*a5*a6+a2*a3*a4*a6+a1*a4*a5*a6+a2*a3*a5*a6+a2*a4*a5*a6+a3*a4*a5*a6)*x^2+(a1*a2*a3*a4*a5+a1*a2*a3*a4*a6+a1*a2*a3*a5*a6+a1*a2*a4*a5*a6+a1*a3*a4*a5*a6+a2*a3*a4*a5*a6)*x+a1*a2*a3*a4*a5*a6
=
则信息多项式为：
x^8 + 2x^7 + 3x^6 + 4x^5 + 5x^4 + 6x^3 + 7x^2 + 8x^1 + 9
由于t=3，将信息多项式乘以 x^6
x^14 + 2x^13 + 3x^12 + 4x^11 + 5x^10 + 6x^9 + 7x^8 + 8x^7 + 9x^6
将上式除以码元发生多项式g(x)
x^14 x^13 x^12 x^11 x^10 x^9 x^8 x^7 x^6 x^5 x^4 x^3 x^2 x^1 x^0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0
*x^10
*2x^9
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